（１）オプションの行使価格

　オプションを行使して株式を手に入れる際に、あらかじめ定められた金額を支払う必要があります。その金額がオプションの行使価格です。

　100円払って株式を手に入れることができる権利と、150円払って同じ株式を手に入れる権利を比較した場合、100円で手に入れる方が、うれしいと思います。その分、オプションの価値は高くなります。
　オプションの行使価格が安いほど、オプションの価値は高くなります。

（２） オプションの満期までの期間

　オプションを持っている人が、権利を行使すると想定される時点までの期間です。オプション価値に与える影響は、権利行使して手に入る株価との関連性で考えると、理解がしやすいと思います。

　たとえば、1年間に株価が100円の幅で変動する初期株価100円の株を仮定します。１年後は1円～200円です。２年後には1円～300円の幅になります。期間が1年から2年に延びたことで、上限は200円から300円に増えており、株価が高くなる可能性が増えています。

　同時に、株価が下がる可能性も増えていますが、行使価格より株価が下がったときは、オプションを行使しなければよく、上がる可能性のみに着目できるので、期間が長くなる方がオプションの価値は高くなります。

（３）算定時点における株価

　オプションの価値をシンプルに表すと、手に入れられる株価から、行使価格を差し引いたものになります。すなわち、行使価格対比で、株価が大きければ大きい方がオプションの価値が高くなります。

　仮に、100円の行使価格で初期株価が100円の場合と、おなじ行使価格で初期株価200円だった場合、高い株価になるチャンスは当然200円の方が大きいため、(1)の理屈と同じですが、オプションの価値が高くなると考えます。

（４）株価変動性

　この前提は、株価の値動きがどれだけ激しいかを示すものです。過去の株価や、上場前の株であれば類似企業の過去の株価情報をもとに、値動きの激しさを計算します。ボラティリティ、ボラと言ったりします。

　満期までの値動きの幅が、①±25円の株と、②±50円の株を比較します。②は値動きが激しいので、株価変動性が高いといいます。

　今の株価を100円とすれば、満期時に①は75円～125円、②は50円～150円と予測されます。(2)と同様に、②のほうが上限が150円と①より高いので、得られるリターンの期待値もその分高くなります。

　そのため、株価変動性は高い方がオプションの価値が高くなります。

　この株価変動性は、未上場企業の場合類似企業の株価変動率を参照して算出することになります。
　そのため、見積の要素が高く、様々な留意点が基準上で定められています。（ストック・オプション等に関する会計基準の適用指針10項～12項）。外部専門家の評価書を確認する際には、この基準に照らして検討するとよいでしょう。

（６）無リスクの利子率（割引率）

　無リスクの利子率（割引率）は、自然に金銭や株価の価値が右肩上がりにあがる比率とイメージするとよいでしょう。この比率が高い方が、将来株価が高くなるため、上述の(2)～(4)の理屈と同様でオプションの価値が高くなると理解するとよいでしょう。

これらをまとめると、以下のようになります。

それでは、Excelでシミュレーションをしてみましょう。

　ここでは、 Ｋ=100円、Ｔ＝1年、Ｓ₀=100円、σ=50%、q=0%、r=1%のオプションを想定したいと思います。以下がExcelに計算式を入れたものです。青字が計算式となります。

　この通りに入力していただくと、計算結果がE23セルに表示されます。

　 試しに、各変数（E3セル～E8セル）を変動させてみてください。２章で記載した価格変動と同じ動きをすることが確認できると思います。

　上記のExcelが見づらかった方のために、以下に計算式をテキストで記載していますので必要に応じて活用してください。

　それでは、次にモンテカルロシミュレーションをしてみましょう。

　ブラック・ショールズの価格式の章で紹介した前提と同じものもありますが、新しい文字記号も２つ登場しています。はじめにこれらについて紹介します。

　式の簡単な解説ですが、t時点における株価は、1時点前（t-1）の株価からrの無リスク利子率で成長し、qの配当率分だけ下落します。さらに、この変化に加えて株価変動要素σεがランダム項として、加味されていると理解するとよいでしょう。

　Excelに落とし込むと、下記のようになります。

　セルG24は、満期日に得られるキャッシュイン（ペイオフ）の計算をしています。株価が権利行使価格を下回ったときには、権利行使をしないので、ペイオフはマイナスにはならず、最低でも0になります。この状態を表現するために、max関数を用いています。ペイオフは将来に発生するので、ネイピア数eで現在価値に割り引いています。

　これを１セットとして、複数セット実施します。Excel上では、コピーペーストで増やしていきましょう。

　最後に、全セットのペイオフの平均値をとったものが計算結果です。（E11セル） コピペの数を増やせば増やすほど、ブラック・ショールズの価格式に近似していくのですが、漏れなくExcelの挙動も重くなっていくので、事前に作業中のファイルは保存しておくことをお勧めします。

　画像が見にくかった方のために、計算式を以下に記しています。

　下記の図は、コピペの回数（モンテカルロ法の試行回数）を増やしていったときに、どのように値が収斂していくかをプロットしたものです。
　一番右がブラック・ショールズ価格式で導き出した数字です。回数が少ないとばらつくのですが、回数を増やすにつれ、収斂していく様子が見て取れると思います。

　以上では、シンプルなオプションを評価しました。
　モンテカルロシミュレーションの利点は、さまざまな条件（株価がxx円のときには、オプションが失効する等）を設定できることです。

　余力がある方は、以下の条件で試してみても良いでしょう。